predicate calculus

A student writes a formula in predicate calculus on the chalkboard.

Định nghĩa

Danh từ:
Phép tính vị từ (predicate calculus) là một hệ thống logic ký hiệu, mở rộng của logic mệnh đề, cho phép biểu diễn các cá thể, các vị từ (thuộc tính hoặc quan hệ), và các lượng từ (như "mọi" và "tồn tại") trên các cá thể đó. Nó cũng bao gồm cách xử lý các mối quan hệ giữa các mệnh đề, giúp phân tích cấu trúc bên trong của các phát biểu.

Ví dụ sử dụng

• In predicate calculus, the statement "All humans are mortal" is written as ∀x (Human(x) → Mortal(x)).
  (Trong phép tính vị từ, phát biểu "Mọi người đều phải chết" được viết thành ∀x (Người(x) → Chết(x)).)

• Predicate calculus is used extensively in artificial intelligence for knowledge representation.
  (Phép tính vị từ được sử dụng rộng rãi trong trí tuệ nhân tạo để biểu diễn tri thức.)

Các cách sử dụng nâng cao

• First-order predicate calculus (logic bậc nhất): dạng phổ biến nhất, chỉ cho phép lượng từ trên các cá thể, không phải trên các vị từ.

  • First-order predicate calculus is the foundation of many formal systems in mathematics.
    (Phép tính vị từ bậc nhất là nền tảng của nhiều hệ thống hình thức trong toán học.)

• Second-order predicate calculus (logic bậc hai): cho phép lượng từ trên cả cá thể và vị từ.

  • Second-order predicate calculus is more expressive but less tractable than first-order.
    (Phép tính vị từ bậc hai có sức biểu đạt cao hơn nhưng khó xử lý hơn bậc nhất.)

Biến thể và từ gần giống

• Predicate logic (logic vị từ): tên gọi khác của predicate calculus, thường được dùng thay thế.
• First-order logic (logic bậc nhất): một nhánh con của predicate calculus.
• Quantifier (lượng từ): ký hiệu như ∀ (với mọi) và ∃ (tồn tại) trong predicate calculus.

Từ đồng nghĩa

• Symbolic logic (logic ký hiệu): một thuật ngữ rộng hơn bao gồm cả predicate calculus.
• Formal logic (logic hình thức): cũng liên quan nhưng không đồng nhất.

Các cụm từ liên quan

• Well-formed formula (công thức được hình thành tốt): một biểu thức hợp lệ trong predicate calculus.

  • A well-formed formula in predicate calculus must follow strict syntactic rules.
    (Một công thức được hình thành tốt trong phép tính vị từ phải tuân theo các quy tắc cú pháp nghiêm ngặt.)

• Interpretation (diễn giải): gán ý nghĩa cho các ký hiệu trong predicate calculus.

  • An interpretation maps predicates to relations in a domain.
    (Một diễn giải ánh xạ các vị từ thành các quan hệ trong một miền.)

Thành ngữ liên quan

Không có thành ngữ phổ biến trực tiếp liên quan đến "predicate calculus", nhưng trong ngữ cảnh logic, cụm từ "to speak in predicate calculus" có thể được dùng để chỉ việc diễn đạt một cách chính xác và hình thức. - When mathematicians speak in predicate calculus, every statement is unambiguous.
(Khi các nhà toán học nói bằng phép tính vị từ, mọi phát biểu đều không mơ hồ.)